Juegos gravitatorios: asistencia gravitatoria

David Galadí-Enríquez / 18-03-2011

La propulsión con motores cohete por sí sola no ofrece un medio práctico para volar desde la Tierra a cualquier otro mundo. Puede servir para alcanzar la Luna, Venus, Marte, el cinturón de asteroides o Júpiter, pero en todos los demás casos la potencia limitada de este tipo de cohetes impone dificultades insuperables en cuanto a la masa del vehículo espacial, la duración del viaje o ambas. Las maniobras y desplazamientos de las naves de la ciencia ficción, que van de un planeta a otro sin dificultad aparente movidas por motores a reacción, son inviables desde un punto de vista energético.

¿Estamos condenados a no alcanzar jamás los mundos lejanos? De ningún modo. Mercurio, Saturno e incluso Neptuno han recibido la visita de emisarios robóticos terrícolas, y hay sondas de camino hacia cuerpos tan distantes como Plutón o los cometas remotos. Es evidente que estos trayectos no se cubren con la propulsión química como único recurso. Aquí hay gato encerrado, y el truco consiste en un juego gravitatorio inesperado, la asistencia gravitatoria, una artimaña física que permite robar energía a los planetas para entregarla a nuestras naves.

Esta técnica consiste en diseñar el recorrido de la nave de modo que no se dirija directamente a su objetivo, sino que lo alcance pasando antes cerca de otro planeta interpuesto. En el encuentro de la sonda con el planeta auxiliar, este astro masivo atrae a la nave y modifica su trayectoria. Se entiende sin dificultad que el vehículo espacial vea alterada la dirección del movimiento, pero no es eso lo único que sucede. Es posible que, además, la sonda reciba un impulso que la acelere o la frene en bastantes miles de kilómetros por hora.

La asistencia gravitatoria se usa hoy día con frecuencia para alcanzar los mundos exteriores. Todos los aparatos que se han aventurado más allá de Júpiter han aprovechado la atracción del mayor de los planetas para abreviar el camino hasta objetivos más lejanos, como Saturno (Pioneer 11, sondas Voyager, Cassini-Huygens) o el cinturón de objetos transneptunianos (New Horizons). La sonda europea Rosetta se citará en mayo de 2014 con el cometa 67P/Churyumov-Gerasimenko en algún lugar entre las órbitas de Marte y Júpiter, tras haber aprovechado el impulso gravitatorio de la Tierra (tres veces) y Marte (una vez).

Sin embargo, el primer empleo de esta técnica no se produjo en el espacio profundo sino durante un viaje por el Sistema Solar interno. Correspondió a la misión Mariner 10, dirigida a Mercurio, que se valió de Venus en febrero de 1974 no para acelerar sino para frenar y dejarse caer así hacia el planeta más próximo al Sol. La asistencia gravitatoria en Venus resulta imprescindible para alcanzar Mercurio con la tecnología actual y a ella recurrió también la misión Messenger. Este último caso es curioso porque no se limitó a aprovechar la gravitación terrestre y la de Venus (dos veces) para modificar su trayectoria: además se sirvió de asistencias gravitatorias en tres ocasiones con el mismo cuerpo que era el destino final del viaje, Mercurio, antes de entrar en órbita a su alrededor en marzo de 2011. Venus facilitó también el camino hacia el cometa Halley de las dos sondas Vega en 1986.

Felices quienes no hayan estudiado nada de física porque habrán llegado a este punto del texto sin inquietud ni desconcierto. Todo el mundo sabe, porque lo ha experimentado, que la atracción gravitatoria acelera los cuerpos que van hacia abajo y frena los que se mueven hacia arriba, así que no tendría que extrañar, de entrada, que afirmemos que la aproximación a un planeta ejerza esos mismos efectos de aceleración o frenado sobre las naves. Pero las personas que cuentan con algunas nociones sobre el campo gravitatorio se suelen remover incómodas en el asiento cuando se enfrentan a la asistencia gravitatoria. Si usted pertenece al primer grupo y desea conservar la felicidad y la calma lo mejor será que no siga leyendo porque en los párrafos que siguen nos disponemos a exponer las razones que hacen que este juego gravitatorio suponga una causa de perplejidad y fuente de contradicciones aparentes para el público iniciado.

Como es habitual en ciencia, reduzcamos el problema al esquema más sencillo posible para estudiarlo con calma. Imaginemos un planeta, o cualquier otro cuerpo masivo y rígido, con forma de esfera (podría ser la Luna, una estrella, cualquier cosa) y flotando en el espacio. Tomemos ahora un segundo cuerpo, minúsculo, una mota de polvo de masa despreciable frente al anterior. Desde una lejanía considerable, digamos que desde una unidad astronómica de distancia, lanzamos el objeto pequeño hacia el grande con una cierta velocidad. Sin embargo, apuntamos de manera que no se produzca un impacto directo sino que el cuerpo pequeño pase a una distancia escasa aunque segura de la superficie del planeta. Puede que hayamos lanzado la partícula con una velocidad tal que quede atrapada en órbita en torno al planeta. En ese caso el corpúsculo trazará una elipse con el planeta situado en uno de los focos y pasará por el punto de partida (a una unidad astronómica de distancia) una y otra vez, en cada vuelta. Es más, cada vez que regrese al punto inicial lo hará a la misma velocidad con que lo lanzamos.

No es esta la situación que nos interesa, así que cuando nos cansemos de ver a la partícula dar vueltas, volvamos a tomarla y lancémosla de nuevo, pero ahora más rápido. Si le imprimimos una velocidad suficiente, nuestra mota de polvo ya no quedará atrapada en una órbita elíptica sino que trazará en el espacio una curva abierta llamada hipérbola: el móvil se aproxima al planeta, cambia de dirección al pasar junto a él y luego se aleja y se pierde en el espacio para siempre; no regresará jamás. Para que esto suceda basta con que la partícula se lance con una velocidad inicial mayor que   2GM/R  , donde G es la constante de gravitación, M la masa del planeta y R la distancia al planeta en el momento del lanzamiento.

La trayectoria es una hipérbola. Pero, ¿con qué ritmo recorre esa curva la partícula? Al principio el móvil está tan lejos del planeta que casi no nota su atracción y, en consecuencia, la mota de polvo avanza con una velocidad casi constante. Para fijar ideas, supongamos que hemos dejado ir la partícula con una velocidad de 30.000 km/h. Pero a medida que se acerca al planeta la atracción gravitatoria tira del corpúsculo y lo acelera. El objeto empieza a avanzar sobre la hipérbola cada vez más rápido. La velocidad máxima se alcanza cuando los dos cuerpos se hallan a la distancia mínima, es decir, en el momento en que la mota de polvo pasa por el vértice de la hipérbola, donde la dirección del movimiento cambia de manera más brusca. Desde ese instante el móvil se empieza a alejar del cuerpo central en una dirección muy distinta a la de incidencia, y desde ahora la atracción del planeta tiende a frenarlo. El objeto pequeño sigue ceñido a la hipérbola pero avanza cada vez más despacio. Llega un momento en que el planeta queda tan lejos que su atracción puede ignorarse y la partícula vuelve a moverse con velocidad constante. Pero la ley física ordena que, al pasar a una distancia de una unidad astronómica medida desde el planeta, la mota se mueva con la misma rapidez con que la lanzamos: 30.000 km/h. Si la partícula venía de muy lejos a 30.000 km/h, se acercará al objeto grande, acelerará, cambiará de dirección, luego frenará y finalmente se alejará hasta perderse en las profundidades del cosmos con la misma velocidad de partida, 30.000 km/h. El estudio en detalle del problema de dos cuerpos lo deja bien claro: el objeto pequeño que sigue la órbita hiperbólica no puede ganar ni perder velocidad o energía netas en el proceso.

En la asistencia gravitatoria la partícula es una sonda espacial. Imaginemos a la mítica Voyager 2, por ejemplo, en su visita a Júpiter en el año 1979. La nave se aproxima a Júpiter desde una distancia enorme a una velocidad de 36.000 km/h. La atracción joviana la va acelerando y tuerce su camino hasta que alcanza el punto de mayor cercanía el día 10 de julio, momento en que la Voyager 2 se desplaza a la escalofriante velocidad de 96.000 km/h. Desde ahí empieza a alejarse en dirección a Saturno. Cuando la nave está lo bastante lejos de Júpiter como para que su atracción ya no ejerza efectos considerables, la Voyager se está moviendo a casi 70.000 km/h. Ha ganado nada menos que 34.000 km/h en el proceso. La contradicción (aparente) con lo que acabamos de explicar salta a la vista.

Ya le advertimos que no siguiera leyendo. Ahora el juego de la asistencia gravitatoria se ha convertido en una paradoja incómoda también para usted.

Las discusiones sobre la asistencia gravitatoria son interminables. Está claro que alguna de las hipótesis de partida no se cumple. Hay quien atribuye la aceleración (o frenado) a que los cuerpos que interaccionan no son del todo rígidos, ni del todo esféricos. Hay quien intenta explicar el efecto como si fuera debido a que tanto la sonda como el planeta siguen trayectorias curvadas en torno al Sol y esto hace que los caminos de aproximación y de alejamiento no sean simétricos. También se encuentran, sobre todo en Internet, explicaciones crípticas llenas de fórmulas y esquemas que a duras penas dejan entender algo. Pero circulan explicaciones de calidad, como la de R. C. Johnson, de la universidad de Durham (Reino Unido) en su artículo The slingshot effect, fácil de encontrar en la red, repleto de fórmulas y muy claro para quien se maneje bien con las matemáticas y la lengua inglesa. Sorprende mucho que impere tanto desorden acerca de un efecto de empleo habitual en las misiones espaciales modernas y que, además, se explica recurriendo a principios físicos muy básicos.

La causa de la contradicción aparente se encuentra en la suposición de partida de que el planeta se encuentra "flotando en el espacio", lo que da a entender que lo consideramos quieto, fijo. Dicho en lenguaje físico, estamos tomando como sistema de referencia uno en el que el planeta no se mueve. En esas condiciones imperan todos los resultados clásicos del problema de dos cuerpos: las órbitas son elípticas, parabólicas o hiperbólicas y la partícula que siga una trayectoria de este último tipo tiene que terminar alejándose a la misma velocidad con la que incidió. Pero basta adoptar un sistema de referencia en el que el planeta se mueva para que cambien muchas cosas. Pensemos en la Tierra y la Luna. Desde el punto de vista de la Tierra, es decir, tomando un sistema de referencia que deje a la Tierra quieta, la Luna traza una órbita elíptica alrededor de nuestro mundo. Pero si nos colocamos en el Sol, entonces vemos a la Tierra en movimiento, y a la Luna que la acompaña trazando un camino que no se parece en nada, pero en nada de nada, a una elipse.

En la asistencia gravitatoria sucede algo análogo. Si se elige un sistema de referencia donde el planeta permanezca quieto, el encuentro con la sonda Voyager 2 adquiere un aspecto mucho más tranquilizador. Júpiter ve a la sonda acercarse a unos 32.000 km/h. El aparato cósmico traza una hipérbola perfecta en cuyo vértice se desplaza, respecto de Júpiter, a 73.000 km/h. Luego la nave se aleja y mientras lo hace va frenando, hasta que se pierde en la negrura del espacio a los simétricos y esperables 32.000 km/h.

Pero nosotros observamos el espectáculo no desde Júpiter sino desde fuera. Lo más conveniente es adoptar un punto de observación, un sistema de referencia, centrado en el Sol. Desde el punto de vista del Sol, Júpiter se está moviendo a unos 47.000 km/h a lo largo de una órbita casi circular. El encuentro con la sonda es tan breve que podemos considerar, a todos los efectos, que el planeta se está desplazando en línea recta. En este sistema de referencia heliocéntrico sí son válidas las cifras que dimos antes. Pero la trayectoria de la sonda en el entorno joviano, vista desde el Sol, no es una hipérbola, sino otra curva algo más compleja… ¡y asimétrica! La sonda se acerca a Júpiter con una velocidad pero se aleja con otra distinta, en este caso más rápida. Las reglas del problema de dos cuerpos ya no valen.

Pero aun así cuesta eliminar del todo lo que sigue siendo, en palabras de R. C. Johnson, "la sensación incómoda de que estamos sacando algo a partir de la nada, como por arte de magia". Puede que algunos resultados del problema clásico de dos cuerpos dejen de regir al emplear un sistema de referencia en el que el planeta se halla en movimiento uniforme. Pero los principios fundamentales de la física tienen que seguir en vigor, y aquí tenemos una nave espacial que incrementa su velocidad, y por tanto la energía cinética y la cantidad de movimiento, mientras que Júpiter sigue su camino tan campante. ¿No es verdad que hay algo que sigue sin cuadrar?

Pues no. Todo cuadra. No solo no se violan los principios de conservación fundamentales sino que es justo la aplicación de tales principios la que logra esclarecer hasta el fondo los detalles del proceso. Lo que sucede es que hemos ignorado, hasta ahora, un punto que habíamos hecho explícito al principio del artículo: la masa del planeta es enorme comparada con la de la sonda espacial. Es cierto que la sonda, en el sistema de referencia del Sol, adquiere una cierta cantidad de energía adicional. Pero esa energía no sale de la nada sino que, en el sistema de referencia centrado en el Sol, se detrae de la energía cinética del planeta. Es decir, la nave se acelera y Júpiter frena. Sin embargo, el contraste entre la masa de Júpiter (dos mil cuatrillones de kilogramos) y la de la sonda (setecientos veintidós kilogramos) es tan abrumador que se hace verdad, con una precisión elevadísima, que el planeta sigue su camino tan campante.

La asistencia gravitatoria admite una comparación que va más allá de la mera analogía con otro problema de mecánica clásica, el del choque elástico. Se trata de la idealización de fenómenos cotidianos como el golpe de una raqueta de tenis contra una pelota, o la colisión de un balón contra un automóvil en marcha. Pensemos ahora en un camión. Lancemos un balón contra el parabrisas del camión cuando está aparcado, quieto. Todo se entiende bien: desde fuera vemos cómo la pelota incide con una velocidad y rebota hacia nosotros con la misma rapidez. Desde dentro de la cabina la conductora, Cristina, que está descansando, ve que la pelota se aproxima con una velocidad, rebota y se aleja con igual celeridad. Con el camión en reposo, todas las velocidades coinciden. Pero si el camión está en marcha la cosa cambia. Desde fuera lanzamos la pelota con la misma velocidad de antes, pero cuando rebota vuelve hacia nosotros con esa velocidad más dos veces la velocidad del camión. Nos retiramos de la carretera para no hacer frenar a Cristina y nos paramos a reflexionar, perplejos, en la cuneta: hemos acelerado la pelota y lo hemos hecho, aparentemente, gratis. Pronto caemos en que, por supuesto, no ha sido gratis porque la cantidad de movimiento adicional adquirida por la pelota se le ha sustraído al camión, que circula ahora un poquito (muy poco) más lento. Desde la cabina, Cristina observa una situación diferente: la pelota se le acerca con una rapidez determinada (distinta de la que medimos nosotros al lanzarla), da con el cristal y rebota con esa misma rapidez. Cristina no entiende por qué nos hemos quedado tan pensativos y extrañados ahí en la cuneta, ya que ella no aprecia cambio ni en la magnitud de la velocidad ni en la cantidad de movimiento del balón: para ella la trayectoria del cuerpo pequeño es simétrica, del mismo modo que la Voyager 2, desde el punto de vista de Júpiter, traza una hipérbola simétrica y perfecta.

A veces la asistencia gravitatoria recibe el nombre de efecto de honda gravitatoria. Esta denominación parece poco acertada desde el punto de vista físico porque los fenómenos relevantes en este juego gravitatorio están más cerca de lo que ocurre en el tenis o el golf (choques elásticos) que de lo que sucede en el tiro de piedras con honda, donde no hay ni choques ni paradojas relacionadas con cambios de sistemas de referencia.

La asistencia gravitatoria permite acelerar o frenar un aparato cósmico. De nuevo la aventura de la Voyager 2 sirve para ilustrarlo. El paso de la sonda por Júpiter, Saturno y Urano le valió incrementos considerables de velocidad (medida respecto del Sol) de entre 8.000 y 34.000 km/h. Por cierto que el encuentro con Júpiter aportó a esta sonda (como a algunas otras) una aceleración tal que sobrepasó la velocidad de escape del Sistema Solar, que en el entorno de Júpiter asciende a unos 66.500 km/h. El encuentro de la Voyager 2 con Neptuno se diseñó dando prioridad al paso cercano junto al satélite Tritón, y sin preocuparse por las condiciones de salida de la nave, que ya no tendría que dirigirse a ningún planeta más. La geometría de la trayectoria le restó unos 8.000 km/h a la sonda y la energía perdida se la quedó Neptuno, que desde entonces se desplaza un poco más rápido alrededor del Sol.

Nos dicen que los cambios que provocan estas maniobras en el movimiento de los planetas son minúsculos, despreciables. Parece razonable que así sea pero, ¿cómo de minúsculos, cómo de despreciables? Si en el futuro el viaje turístico por el Sistema Solar se tornara cotidiano, ¿no habría que imponer algunas normas de "ecologismo gravitatorio" para evitar que miles, o incluso millones de asistencias gravitatorias sembraran un caos interplanetario? No hay peligro. El sistema admitiría no ya millones sino incluso trillones de tales maniobras sin verse afectado en absoluto. Veámoslo con números. El mayor incremento de velocidad de la Voyager 2 se produjo en su encuentro con Júpiter, con una aceleración de 34.000 km/h. Esta interacción frenó a Júpiter, le aplicó al planeta un cambio de velocidad que hará que en los próximos dos mil billones de años (más de cien mil veces la edad actual del universo) haya recorrido en total una milésima de milímetro menos en su recorrido en torno al Sol.

Señor Johnson, seguimos con la sensación de que la asistencia gravitatoria nos regala algo a cambio de nada, pero ahora entendemos que no es por arte de magia sino por arte de ciencia.

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El autor

David Galadí-Enríquez es Doctor en Física y trabaja en el Centro Astronómico Hispano Alemán (Observatorio de Calar Alto) como astrónomo técnico y responsable de comunicación.

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