El annus mirabilis de Einstein (IV) - La famosa ecuación m=L/V2

Octavi López Coronado / 20-07-2006

En septiembre de 1905, Einstein ya había publicado las fórmulas precisas para calcular cómo varían los resultados de un mismo experimento según el movimiento del observador. Acababa de leer su tesis doctoral sobre el tamaño de las moléculas de azúcar, y regresaba de unas vacaciones en Serbia con la familia de Mileva, su mujer. Estaba preparado para afrontar una de las cuestiones que marcaría con más fuerza la imagen pública de la física: la equivalencia entre la masa y la energía.

En un nuevo artículo titulado "¿Depende la inercia de un cuerpo de su contenido de energía?", estudió lo que ocurre si se observa un átomo que emite algo de luz desde diferentes perspectivas y a distintas velocidades. La emisión de luz por parte de los átomos es algo habitual. De hecho, prácticamente toda la luz que nos rodea y que nos permite ver el mundo salió en algún momento de los átomos del Sol, o de los que constituyen los filamentos de las bombillas o el recubrimiento de los fluorescentes.

Si un átomo está en reposo respecto a quien lo observa, entonces su energía cinética (la que tendría por estar en movimiento) es nula. Supongamos que, de repente, el átomo emite un poco de luz y continúa quieto. Entonces la energía del átomo sería algo menor que la que tenía antes de emitir la luz (por el hecho de haber perdido parte de su energía en forma de luz) pero su energía cinética continuaría siendo nula.

¿Qué sucede si se observa todo el proceso de emisión de luz, pero con el átomo en movimiento respecto al observador? Einstein había incluido en el último de sus artículos, enviado apenas unos meses antes a la revista Annalen der Physik, las ecuaciones matemáticas que permiten calcular los resultados de un mismo experimento para diferentes observadores con velocidades relativas entre sí. Se trata de las ecuaciones de transformación que permiten salvar el principio de relatividad de Galileo, pero a costa de revolucionar los conceptos tradicionales de espacio y tiempo. En el experimento, tanto da que se mueva el observador o que lo haga el átomo. Lo que importa es que exista un movimiento relativo entre ambos.

El átomo en movimiento tiene una determinada velocidad respecto al observador, y por tanto una cierta energía cinética. Cuando emite un poco de luz, pierde parte de su energía interna, pero su velocidad respecto al observador se mantiene igual. ¿Cuál será su energía cinética después de emitir la luz? Aparentemente debería ser la misma que antes, puesto que su velocidad es la misma antes y después de su emisión.

Tras aplicar sus ecuaciones de transformación, Einstein observó que la energía cinética del átomo también disminuía después de emitir la luz, pese a no variar de velocidad respecto a la persona que lo observa.

¿Cómo puede ser? Recordemos la fórmula de la energía cinética que aprendimos en la escuela: energía es igual a la masa por la velocidad al cuadrado dividida por dos. Si la velocidad del átomo se había mantenido constante después de emitir la luz... ¿qué elemento de la fórmula podía hacer disminuir el valor de la energía cinética? La respuesta estaba en la masa: lo único que podía hacer disminuir la energía cinética después de la emisión de luz era una disminución de la masa del átomo. ¡La masa disminuye a consecuencia de la emisión de energía!

En la fórmula de Einstein de la variación de la energía cinética, en el lugar de la masa aparecía la expresión L/V2, donde L era la energía emitida en forma de luz y V era la velocidad de la luz. Basta nombrar a esas cantidades con las letras que ahora se utilizan en física (E para la energía y c para la velocidad de la luz) y obtenemos m=E/c2, o lo que es lo mismo, E=mc2. ¿Quién no conoce esta fórmula?

Según esta ecuación, los cuerpos que emiten radiación deberían ir perdiendo masa, pero sería necesario emitir una cantidad de energía muy elevada, de unos 25 millones de kilovatios hora, para perder un solo gramo. Con esa energía se podría abastecer a una ciudad como Barcelona durante todo un mes.

La energía asociada a la masa no había sido advertida antes porque es difícil encontrar procesos naturales en los que un trozo de materia se deshaga de grandes cantidades de energía de modo que la disminución en la masa sea apreciable. El mismo Einstein sugirió en su artículo comprobar experimentalmente la pérdida de masa de los elementos radioactivos a causa de la emisión de energía: "No hay que descartar la posibilidad de poner a prueba esta teoría utilizando cuerpos cuyo contenido de energía es variable en alto grado (por ejemplo sales de radio)".

Habría que esperar cuarenta años para comprobar fatalmente la fórmula en sentido inverso: la transformación de una pequeña cantidad de masa en grandes cantidades de energía liberadas en apenas unos instantes... sobre los habitantes de Hiroshima.

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El autor

Octavi López Coronado es Doctor en Física y divulgador científico. Actualmente trabaja como técnico de Comunicación Científica en el Área de Comunicación de la Universitat Autònoma de Barcelona.

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