Entrevista a Claudi Alsina

Matemática de ciudad

Annia Domènech / 21-03-2003

Claudi Alsina es Catedrático de Matemáticas en la Universitat Politècnica de Catalunya (UPC).

Hay algo al acecho que nos observa atento. Está en los edificios, la silla en la que te sientas, la lotería que juegas, el periódico que lees e, incluso, tu propio cuerpo. Son las matemáticas, esa disciplina mil veces maldecida con la que, sin embargo, mucha gente juega y se lo pasa bien.


¿Cómo se mira una ciudad matemáticamente?
Cualquier ciudad del mundo se puede mirar matemáticamente a tres niveles:
nivel histórico, físico y de los ciudadanos.

¿En qué consiste el ámbito histórico?
Se hace una lectura histórica sobre el uso de las matemáticas en esa ciudad: la evolución de los planos hasta los informáticos actuales, muy precisos; cómo se medían los terrenos; qué decían las ordenanzas...

¿Qué sistema de medidas se utilizaba previamente al métrico?
Antes del sistema métrico decimal (metro, kilo, etc), todos los sitios tenían su particular sistema de medida, era un tema local. Por ejemplo, Barcelona y Gerona tenían medidas diferentes.
Los ayuntamientos guardaban los diferentes patrones para medir el peso, la capacidad, la longitud, la superficie... En algunas puertas de la muralla de Barcelona se ponían en hierro las medidas que se usaban en la ciudad. De ahí viene el nombre de Porta Ferrissa.
En el mundo agrario, con frecuencia las medidas no eran geométricas (la medida de precisión era en palmos al cuadrado), sino que se expresaban en términos de sembradura. Los nombres de los recipientes para medidas de capacidad de maíz se aplicaban también a las medidas de tierra necesaria para sembrar esa capacidad, por ejemplo una cuartera de grano.
En otros lugares donde la cuestión no era sembrar, se medía la superficie de tierra por trabajo. Por ejemplo, un jornal de bueyes era la extensión de terreno que en un día un hombre con dos bueyes labraba, y un jornal de uva era la extensión de cepas plantadas que una persona recogía, también en un día.

Una opción de medidas que ahora mismo supone un problema es la del ancho ferroviario español.
Cuando España decidió el sistema ferroviario, la medida escogida fue superior a la europea, seis pies de Burgos. Se quiso que fuera diferente por motivos extraños, como evitar invasiones. La anchura europea era la distancia habitual entre las dos ruedas de la “carreta de señor” de paseo en Inglaterra.
En Barcelona, sólo la línea 1 de metro tiene anchura española, el resto tiene la europea.
Antes, todo se regía por el sistema de medidas. En el período románico no había planos, que aparecen en el s. XIII. Por ello, es interesante ver qué medidas hay en los edificios históricos porque determinan cómo se construyeron.

¿Cómo se mira matemáticamente el aspecto físico de una ciudad?
Mirar el aspecto físico de una ciudad es geometría. ¿Presenta la ciudad una cuadrícula perfecta como el Eixample de Barcelona o Manhattan en Nueva York? ¿Se da un crecimiento desordenado de las calles? ¿Hay medidas estándar en las calles? ¿Cómo se iluminan? ¿Cómo son las cúpulas que culminan los edificios?¿Qué esculturas de tipo geométrico se encuentran?
Barcelona es un ejemplo especialmente significativo, con las cuadrículas del Eixample de Idelfonso Cerdá. Además, su modernismo es un caso singular por su geometría.
Las proporciones entre elementos de los edificios son clave para descubrir los secretos geométricos de su construcción.

Déme el ejemplo de algún edificio cuyas proporciones sean curiosas.
Hace dos años descubrimos qué sistema de proporciones había utilizado Gaudí en la Sagrada Familia. Cogió el número 12 (de los apóstoles) y sus divisores (1,2,3,4,6,12) para hacer las proporciones del edificio en relaciones del estilo 1/3, 1/4, 1/2, 2/3, 3/4, es decir, las relaciones de los divisores del 12. La Sagrada Familia tiene proporciones sencillas, como en el románico. En cambio, en las ventanas y plantas del gótico no había relaciones sencillas. Allí había trazados con regla y compás y las razones eran de otro tipo.

La continuación de esta iglesia tras la muerte de Gaudí ha sido controvertida. ¿Cuál es su parecer?
La Sagrada Familia se tiene que continuar, siguiendo la idea que él dejó. Como siempre hacía maquetas a escala 1/10 o 1/25, a partir de ellas se deduce cómo es el objeto real. Además, hay información, a pesar de que durante la guerra civil se destruyera gran parte de ella. La construcción de cualquier templo grande dura siglos y recibe aportaciones de diferentes generaciones. La Sagrada Familia se terminará en 40 años, que no es tanto. Gaudí, para ganarse la vida cuando estudiaba arquitectura, trabajaba en escuelas y talleres. Uno  de los proyectos en los que colaboró, a  finales del s.XIX, fue la fachada de la catedral de Barcelona, que tiene antecedentes románicos debajo y góticos encima.
Es evidente que hay genialidades que Gaudí hubiera hecho sobre la marcha que ya no estarán, pero la concepción básica del edificio existirá.

Es sorprendente la repercusión de la arquitectura gaudiniana, ¿qué tiene que no tengan otras?
Gaudí atrae por su punto de atrevimiento al alejarse de la normalidad mediante la geometría, el color, las formas, la luz. El resultado es diferente, por ello resulta atractivo.
Por ejemplo, la fachada de la Pedrera es rara. Su secreto es la estructura del edificio en columnas de hierro que ya lo aguantan; gracias a ello, la fachada deja de ser estructural y pasa a ser de lujo. Esto fue una gran innovación. Hoy, en muchos edificios la fachada es de vidrio porque ya no necesita hacer de soporte.
Otro ejemplo es que rompe con la verticalidad. Antes, todo el mundo daba por supuesto que las columnas tienen que ser verticales, pero de hecho una carga se aguanta mejor con una columna inclinada.

¿Hay alguna proporción de medidas que sea especialmente utilizada?
En nuestro mundo hay una proporción entre el largo y el corto llamada número de oro (1,618), que se ha descubierto que es estéticamente bonita y omnipresente en muchas cosas.
La altura de una persona dividida por la altura de su ombligo es 1,618. El conocido cuadro de Leonardo da Vinci con las piernas y brazos separados es un análisis de esta proporción. Todas las tarjetas de crédito, DNI, paquetes de tabaco... son número de oro.
En la arquitectura moderna, Le Corbusier inventa un módulo basado en el número de oro. La fachada de la ONU en Nueva York está basada en este número. Después de la Segunda Guerra Mundial se impone la construcción con elementos prefabricados, lo que implica adoptar módulos. La ergonomía es la adaptación de los objetos al cuerpo humano. Por ejemplo, las sillas se hacen para que el 95% de la población puede sentarse, o en las camisas la medida en centímetros del cuello determina el resto.

Finalmente, ¿cómo se mira matemáticamente una ciudad desde el punto de vista de sus habitantes?
Se miran los aspectos matemáticos que influyen en la vida de las personas hoy en la ciudad. Al margen de sus profesiones, hay una serie de conocimientos matemáticos que los ciudadanos deberían tener y utilizar.
Por ejemplo, entender lo que supone el pago de impuestos, las condiciones de las hipotecas, las proporciones de los análisis de sangre (aritmética, con los intervalos, los mínimos, los máximos, la compensación...), los gráficos de los periódicos (estadística), las proporciones dietéticas... Criticar los juegos de azar del Estado en los que la mayoría de la gente pierde (probabilidad).
Cada vez, hay más planificación de futuro, por ejemplo para planes de pensiones o compra de vivienda. En España se compra la vivienda, pero en Europa se alquila. Hay un cálculo que hacer, que afecta en diez o veinte años. Comprender los sistemas electorales. La representación parlamentaria es un tema que se puede discutir, numérico, de proporción entre los votos emitidos y los representantes.
No hay que tener miedo a las matemáticas.

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El autor

Annia Domènech es Licenciada en Biología y Periodismo. Periodista científico responsable de la publicación caosyciencia.

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